52. Po przecięciu kwadratu dwiema różnymi prostymi można otrzymać: A. dwa trapezy i równoległobok B. trzy prostokąty C. cztery kwadraty D. dwa trójkąty Wybierz odpowiedź fałszywą.
Mizar52. Kwadrat podzielony zostanie na dwa trójkąty tylko jedną prostą (przechodzącą przez przekątną). 53. [załącznik]
Dzięki podanej mierze kąta rozwartego wyznaczamy miary pozostałych kątów. Wyznaczmy miarę odcinka x. Dzielimy trapez na dwa trójkąty i prostokąt. Zauważ, że jeśli dodamy do siebie dwa szukane odcinki x i podstawę a, to dostaniemy długość podstawy b. Więc mamy:
Do rozpatrzenia mamy trójkąt o miarach 30°,60°, 90°
54.
Z Pitagorasa wyliczamy drugą przekątną:
55. Boki rombu oznaczyłem jako 2a.
Jest to miara jednego z boków zacieniowanej figury (jeden z boków trójkąta równobocznego). Drugi bok (b) rozpatrujemy tak jak na załączniku. Mając trójkąt o miarach 30°,60°, 90° wyliczamy miarę boku b:
Wyznaczenie wysokości tez nie sprawi nam trudności, bo znowu mamy trójkąt 30,60,90
56. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym = 2/3 wysokości tego trójkąta, więc mamy: I.
II. W trójkącie równobocznym środkowa nakłada się z wysokością, czyli jest jej równa. Jak już powiedziałem promień=2/3 h. Teraz zauważyłem, że pytali czy środkowa stanowi 75% promienia. Jest oczywiście nieprawda, ale moja zielona odpowiedź też jest błędna. Jak już chcemy sobie to obliczyć to: =150% III.
Kwadrat podzielony zostanie na dwa trójkąty tylko jedną prostą (przechodzącą przez przekątną).
53. [załącznik]
Dzięki podanej mierze kąta rozwartego wyznaczamy miary pozostałych kątów. Wyznaczmy miarę odcinka x. Dzielimy trapez na dwa trójkąty i prostokąt. Zauważ, że jeśli dodamy do siebie dwa szukane odcinki x i podstawę a, to dostaniemy długość podstawy b. Więc mamy:
Do rozpatrzenia mamy trójkąt o miarach 30°,60°, 90°
54.
Z Pitagorasa wyliczamy drugą przekątną:
55.
Boki rombu oznaczyłem jako 2a.
Jest to miara jednego z boków zacieniowanej figury (jeden z boków trójkąta równobocznego).
Drugi bok (b) rozpatrujemy tak jak na załączniku.
Mając trójkąt o miarach 30°,60°, 90° wyliczamy miarę boku b:
Wyznaczenie wysokości tez nie sprawi nam trudności, bo znowu mamy trójkąt 30,60,90
56.
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym = 2/3 wysokości tego trójkąta, więc mamy:
I.
II.
W trójkącie równobocznym środkowa nakłada się z wysokością, czyli jest jej równa. Jak już powiedziałem promień=2/3 h. Teraz zauważyłem, że pytali czy środkowa stanowi 75% promienia. Jest oczywiście nieprawda, ale moja zielona odpowiedź też jest błędna. Jak już chcemy sobie to obliczyć to:
=150%
III.