Question

Wykonaj działania,korzystając ze wzorów skróconego mnożenia: (√10+√2)²=? (√21+√3)²=? (√15-√5)² =? (2√2-√6)² =? POMOCY!!!

Answer 1

Trzeba zapamiętać, że

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

 

(√a)² = a  (jeżeli liczba a jest pod pierwiastkiem drugiego stopnia i jednocześnie jest podniesiona do drugiej potęgi to wtedy pierwiastek i potęga się ze sobą jakby redukują i zostaje sama liczba - a, np (√6)² = 6)

 

√a·√b = √a·b  (dwie liczby pod oddzielnymi pierwiastkami pomożone przez siebie "wchodzą pod jeden pierwiastek") i odwrotnie

 

(√10+√2)²= (√10)² + 2·√10·√2 + (√2)² = 10 + 2·√20 + 2 = 12 + 2√20 = 12 + 2·2√5 = 12 + 4√5 = 4 (3 + √5)

                                                                                 (bo √20 = √4·√5 = 2√5)

 

(√21+√3)²= (√21)² + 2·√21·√3 + (√3)² = 21 + 2·√63 + 3 = 24 + 2√63 = 24 + 2·3√7 = 24 + 6√7 = 6 (4 + √7)

                                                                               (bo √63 = √9·√7 = 3√7)

 

(√15-√5)² =(√15)² - 2·√15·√5 + (√5)² = 15 - 2·√45 + 5 = 20 - 2√45 = 20 - 2·3√5 = 20 - 6√5 = 2 (10 - 3√5)

                                                                               (bo √45 = √9·√57 = 3√5)

 

(2√2-√6)² = (2√2)² - 2·2√2·√6 + (√6)² = 8 - 4·√12 + 6 = 14 - 4√12 = 14 - 4·2√3 = 14 - 8√3 = 2 (7 - 4√3)

                                                                               (bo √12 = √4·√3 = 2√3)