Question

wykaz ze jezeli w czterofyfr. liczbie suma cyfr tysiecy i cyfr dziesiatek jest rowna sumie cyfr setek i jednosci, to liczba ta jest podzielna przez 11

ZAŁ: a+c=b+d

1000a+100b+10c+1d

????????????

Answer 1

Zał.

a + c = b + d

a = b + d - c

1000a + 100b + 10c + 1d = 1000 · (b + d - c) + 100b + 10c + 1d = 1000b + 1000d - 1000c + 100b + 10c + 1d = 1100b + 1001d - 990c = 11 · (100b + 91d - 90c)

 

Na podstawie własności "jeżeli w iloczynie jeden czynnik jest podzielny przez daną liczbę, to cały iloczyn jest podzielny przez tę liczbę stwierdzamy, że liczba 11 jest podzielna przez 11, czyli cały iloczny jest podzielny przez 11, więc również liczba (1000a + 100b + 10c + 1d) jest podzielna przez 11, co należało dowieść.