Question

Wykażemy, że liczba 2+2^2+2^3+...+2^22 jest podzielna przez 3 w następujący sposób:2+2^2+2^3+...+2^22 = 2(1+2) = 2^3(1+2)+ 2^5(1+2)+...+2^21(1+2)= 3(2+2^3+2^5+...+2^21). Zatem dana liczba jest iloczynem dwóch liczb naturalnych, z których jedna jest równa 3, a więc jest podzielna przez 3. W podobny sposób uzasadnij,że liczba 2+2^2+2^3+...+2^21 jest podzielna przez 7.

Answer 1

2+2^2+2^3= 2+4+8= 2(1+2+4)

 

 

2(1+2+4)+2^4(1+2+4)....+2^19(1+2+4)= 7(2+2^4+2^7+...2^19)