Question

Wykaż,że odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku trójkąta i równy połowie tego boku.

Answer 1

Jeśli 2 ramiona trójkąta wyznaczają jakiś kąt, to niezależnie od tego jaką bd miały długość, kąt pozostanie ten sam...jesli ramiona skrócimy dwukrotnie, to III bok musi być równoległy, gdyż są to trójkąty podobne.

Answer 2

Dowód oparty jest na twierdzeniu Talesa

Mamy trójkąt ABC

Niech A' będzie punktem w połowie boku AC
oraz B' punktem w połowie boku BC

Mamy pokazać, że A'B' jest równoległy do AB

Mamy:
AA' = A'C = 1/2 * AC
BB' = B'C = 1/2 * BC

Zachodzi równość:

A'C / AC = 1/2
B'C / BC = 1/2

Czyli A'C / AC = B'C / BC
Z tw. Talesa wnosimy zatem, że A'B' jest równoległy do AB

A jego długość wyliczamy z tw. Talesa:

Mamy bowiem związki:

A'C / A'B' = AC / AB
Czyli
A'C * AB = AC * A'B'
czyli:
A'B' = A'C * AB / AC = A'C / AC * AB = 1/2 * AB

Answer 3

Rozwiązanie z rysunkiem w załączniku...