Question

Help :(
W trapezie prostokątnym krótsza przekątna ma dł 12√2 cm i tworzy z ramieniem kat prosty. Cosinus kąta tego trapezu jest równy 1/3 .Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Answer 1

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna ma dł 12√2 cm i tworzy z ramieniem kat prosty. Cosinus kąta tego trapezu jest równy 1/3 .Oblicz pole i obwód tego trapezu.

y - długość dłuższej podstawy trapezu
x - długość dłuższego ramienia trapezu

cos A = x/y
cos A = 1/3
x/y = 1/3
y = 3x

obliczam x, stosując tw. Pitagorasa
(3x)^ = x^ + (12√2)^
9x^ = x^ + 288
8 x^ = 288
x^ = 36
x = 6

obliczam dolną podstawę 3x = 18 cm

obliczam pole tego trójkata prostokatnego P = 1/2 * 12√2 * 6 = 36 √2

h - długośc prostopadłego ramienia trapezu
obliczam h :
P = 1/2 * 18 * h
P = 9h
9h = 36 √2
h = 4 √2

obliczam górna podstawę b:
b^ +(4 √2)^ = ( 12 √2)^
b^ + 32 = 288
b^ = 256

b = 16 cm

obwód = a + b + x+ h (a = y)
obwód = 18 + 16 + 6 + 4 √2 = (40 + 4 √2) cm

pole P = 1/2 (a+b)*h

P = 1/2( 18 + 16) * 4 √2
P = 2 √2 * 34
P = 68 √2 cm kw.