Question

Wykaż,że jeśli p jest liczbą pierwszą i liczba p^2-4 nie jest podzielna przez 3, to p=3

Answer 1

Każda liczba naturalna ma jedną z postaci

p=3n  lub  p=3n+1  lub  p=3n+2

 

Dla p=3n+1

Ta liczba dzieli się przez 3, czyli liczba p nie może dawać w dzielniu przez 3 reszty równej 1.

 

Dla p=3n+2

Ta liczba dzieli się przez 3, więc lizba p nie może w dzieleniu przez 3 dawać reszty równej 2.

 

Musi być więc p=3n, czyli lizba p musi dzielić się przez 3. Jedyną liczbą pierwszą podizelną przez 3 jest liczba 3.

 

Stąd musi być p=3.