Question

wykaż, że zbiorem wartości funkcji g(x)= (x²+1): x jest suma przedziałów: (oo,2> U <2,oo)

Answer 1

 

Ustalamy dziedzinę:

x ≠ 0

D = R / {0}

 

Aby udowodnić, że zbiorem wartości funkcji g(x) jest suma przedziałów (- ∞; -2> u <2; + ∞)

musimy wykazać, że g(x) ≤ - 2 lub g(x) ≥ 2 dla x ∈ R \ {0}

 

 

 

Zał. x ≠ 0

 

 

Rysujemy przybliżony wykres (patrz zalącznik), z którego odczytujemy, uwzgledniając założenie x ≠ 0, rozwiązanie nierówności :

 

 

 

Zał. x ≠ 0

 

 

Rysujemy przybliżony wykres (patrz zalącznik), z którego odczytujemy, uwzgledniając założenie x ≠ 0, rozwiązanie nierówności :

 

 

Zatem g(x) ≤ - 2 lub g(x) ≥ 2 dla: