Question

1. zbadaj monotoniczność funkcji

f(x) = 2:(3-x) e przedziale (3, +∞)

2. wykaż że funkcja f opisana wzorem f(x)= (x+2):(x-1)

jest malejąca w przedziale (- ∞, 1)

3. Wykaż, że funkcja

f(x) = √4x +2 (wszystko pod pierwiastkiem) jest rosnąca

nie było mnie na lekcji dlatego nie za bardzo wiem jak to zrobic...

Answer 1

-- Dziedziną funkcji jest zbiór: D=R\{p}

-- Aby sporządzić wykres funkcji f(x)=a/[x-p] + q należy najpierw sporządzić wykres funkcji y=a/x, a następnie każdy punkt wykresu przesunąć wzdłuż osi Ox o p jednostek oraz wzdłuż osi Oy o q jednostek.

-- Prosta o równaniu x=p jest asymptotą pionową wykresu funkcji.

-- Prosta o równaniu y=q jest asymptotą poziomą wykresu funkcji.

--Monotoniczność funkcji:

---- a>0 

------ f. malejąca dla dla x∈(-∞, p)u(p, ∞)

---- a<0

------ f. rosnąca dla dla x∈(-∞, p)u(p, ∞)

==============================================================

zad 1

-- a=-2<0  - funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie

D={x∈R\{3}}

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

zad 2

-- a=1>0  - funkcja jest malejąca w całej swojej dziedzinie

D={x: x∈R\1}

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

zad 3

Dziedzina funkcji - wartość pod pierwiastkiem musi być większa lub równa 0:

4x+2≥0

4x≥-2

x≥-1/2

D={x: x∈R i -1/2≤x}

Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej pod pierwiastkiem a=4 jest dodatni - funkcja jest zatem rosnąca w całej swojej dziedzinie.