Question

wykaż że w trójkącie prostokątnym którego jeden z kątów ostrych ma miarę 30 stopni ,wysokość i środkowa poprowadzone z wierzchołka kąta prostego dzielą go na trzy kąty równe.

Answer 1

Rysujemy trójkąt prostokątny ABC o kątach 90 stopni , 60 i 30.

Rysujemy wysokość (z kąta prostego) padającą na przeciwległy bok

oraz środkową (odcinek który pada na przeciwległy bok dzieląc go na pół)

i możemy zauważyć , że punkt w miejscu gdzie pada środkowa jest środkiem koła opisanego na tym trójkącie.

Rysujemy koło i możemy zauważyć , że wysokość jest równa połowie boku tam gdzie leży wysokość i jest równa bokowi przy kątach 90 i 60 . Tworzy się trójkąt równoboczny  (jeśli jeszcze nie widzisz to leci on tak - środkowa potem połowa boku najdłuższego i najkrótszy bok.

Więc jego kąty są po 60 stopni.

Wysokość pada pod kątem 90 stopni na przeciwległy bok , tak więc  dzielimy ten równoboczny trójkąt na pół i ma kąty 60 , 90 , i 30 stopni

(180-60-90 = 30 ).

i obok jest trójkąt przystający który ma takie same kąty .

więc kąt prosty który ma 90 stopi jest podzielony na 3 części , dwie mają po 30 stopni ,więc 3 też.

 

Mam nadzieję , że pomogłam.