Question

wykaż że liczby a b c ,gdy a=2n+1,b=2n(n+1),c=2n(n+1)+1,gdzie n to liczby naturalne dodatnie są długościami boków trójkąta prostokątnego.

Answer 1

a = 2n + 1

b = 2n(n +1)

c = 2n(n +1) + 1

Mamy wykazać, że   a² + b² = c²

L = [ 2n + 1]² + [2n(n +1)]² = 4n² + 4n + 1 + 4n² (n +1)² =

= 4n² + 4n +1 + 4n² [ n² + 2n + 1] = 4n² + 4n +1 + 4n⁴ + 8 n³ + 4n² =

= 4 n⁴ + 8 n³ + 8 n² + 4n + 1

---------------------------------

P = [ 2n(n +1) + 1]² = [2n(n+1)]² + 2*2n(n +1)*1 + 1² =

= 4n²(n +1)² + 4 n² + 4n + 1 = 4n² (n² +2n + 1) +4n² + 4n + 1 =

= 4 n⁴ + 8n³ + 4n² + 4n² + 4n + 1 =

=   4 n⁴ + 8 n³ + 8 n² + 4n+ 1

-----------------------------------

zatem  L = P

a to oznacza , że a² + b²  = c²

ckd.

Odp.  Liczby a,b,c określone jak wyżej są długościami boków trójkąta

prostokątnego.

===============================================================

================================