Question

Wykaż, że środkowa w trójkącie dzieli go na dwa trójkąty o równych polach.

Answer 1

Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.

ΔABC - dany trójkąt

CD - śrdokowa trójkąta ABC

AB - podstawa trójkąta ABC

(patrz załącznik)

Środkowa CD podzieliła trójkąt ABC na dwa trójkąty: ADC i DBC oraz podzieliła podstawę AB na połowę, bo punkt D to środek odcinka AB. Zatem:

|AB| = a

|AD| = |DB| = ½·a

Odcinek CE to wysokość trójkąta ADC i trójkąta DBC. Zatem:

|CE| = h

Stąd:

Answer 2

Środkowa zgodnie z definicją łączy wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku trójkąta. Po podzieleniu trójkąta na dwa mniejesze trójkąty ową połowę boku traktujemy jako podstawę, wysokość pozostaje ta sama a więc ze wzoru na pole trójkąta bok jest równy więc powstałe trójkąty mają równe pola równe