Question

Wykaż że punkty A(-3,-5) B(-1,1) C(4,16) są współliniowe. Prosze o również o krótkie uzasadnienie.

Answer 1

Wystarczy biorąc dwa punkty z tych trzech wyznaczyć równanie prostej, która przez nie przechodzi(zawsze jest tylko jedna taka, a następnie podstawić trzeci punkt i sprawdzić czy się zgadza):

 

równanie prostej wyraża się wzorem:

y = ax + b

Weźmy A i B:

Dowolny punkt to(zmienne jak we wzorze na prostą) - P(x,y)

-5 = -3a + b [Punkt A]

1  = -1a + b [Punkt B]

 

b = -5+3a

1 = -a -5+3a

 

1 = 2a-5

2a = 6

a = 3

 

b = -5+3a

b=-5+9=4

 

Równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B:

l: y = 3x + 4

Sprawdzamy czy punkt C jest zawarty w tej prostej:

16 = 12 +4

16 = 16

Zgadza się, zawiera się.

Punkty A, B, C są współliniowe.

Answer 2

By wykazać współliniowość trzech punktów należy:

1. Wyznaczyć wzór prostej przechodzącej przez dwa z trzech punktów.

2. Sprawdzić czy trzeci punkt spełnia równanie prostej.

--------------------

1. A(-3, -5); B(-1, 1)

{-5=-3a+b

{1=-a+b

---

{b=3a-5

{1=-a+3a-5

---

{b=3a-5

{2a=6

---

{b=4

{a=3

Równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B:

y=3x+4

----------------

2. Czy C(4, 16) należy do prostej:

16=3*4+4

16=16

Dostałam prawdę, czyli punkt C należy do prostej (AB) - punkty A, B, C są współliniowe.