Wykaż, że podane wyrażenie jest liczbą całkowitą:
![\sqrt[3]{5 \sqrt{2}+7 } - \sqrt[3]{5 \sqrt{2}-7}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B3%5D%7B5+%5Csqrt%7B2%7D%2B7+%7D+-+%5Csqrt%5B3%5D%7B5+%5Csqrt%7B2%7D-7%7D "\sqrt[3]{5 \sqrt{2}+7 } - \sqrt[3]{5 \sqrt{2}-7}")
Undead22
![\sqrt[3]{5 \sqrt{2}+7 } - \sqrt[3]{5 \sqrt{2}-7}=x \ | ^3\\ 5 \sqrt{2}+7-5 \sqrt{2}+7- 3\sqrt[3]{(5 \sqrt{2}+7)^2(5 \sqrt{2}-7)}+\\ +3\sqrt[3]{(5 \sqrt{2}+7)(5 \sqrt{2}-7)^2}=x^3\\ 14-3(\sqrt[3]{(50-49)(5 \sqrt{2}+7)}-\sqrt[3]{(50-49)(5 \sqrt{2}-7)})=x^3\\ 14-3(\underbrace{\sqrt[3]{(5 \sqrt{2}+7)}-\sqrt[3]{(5 \sqrt{2}-7)})}_{x}=x^3\\ 14-3x=x^3\\ x^3+3x-14=0\\ x^3-4x+7x-14=0\\ x(x^2-4)+7(x-2)=0\\ x(x-2)(x+2)+7(x-2)=0\\ (x-2)[x(x+2)+7]=0\\ (x-2)(x^2+2x+7)=0 x_1=2\in C, \ c.k.d](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B3%5D%7B5+%5Csqrt%7B2%7D%2B7+%7D+-+%5Csqrt%5B3%5D%7B5+%5Csqrt%7B2%7D-7%7D%3Dx+%5C+%7C+%5E3%5C%5C%0A5+%5Csqrt%7B2%7D%2B7-5+%5Csqrt%7B2%7D%2B7-+3%5Csqrt%5B3%5D%7B%285+%5Csqrt%7B2%7D%2B7%29%5E2%285+%5Csqrt%7B2%7D-7%29%7D%2B%5C%5C%0A%2B3%5Csqrt%5B3%5D%7B%285+%5Csqrt%7B2%7D%2B7%29%285+%5Csqrt%7B2%7D-7%29%5E2%7D%3Dx%5E3%5C%5C%0A14-3%28%5Csqrt%5B3%5D%7B%2850-49%29%285+%5Csqrt%7B2%7D%2B7%29%7D-%5Csqrt%5B3%5D%7B%2850-49%29%285+%5Csqrt%7B2%7D-7%29%7D%29%3Dx%5E3%5C%5C%0A14-3%28%5Cunderbrace%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B%285+%5Csqrt%7B2%7D%2B7%29%7D-%5Csqrt%5B3%5D%7B%285+%5Csqrt%7B2%7D-7%29%7D%29%7D_%7Bx%7D%3Dx%5E3%5C%5C%0A14-3x%3Dx%5E3%5C%5C%0Ax%5E3%2B3x-14%3D0%5C%5C%0Ax%5E3-4x%2B7x-14%3D0%5C%5C%0Ax%28x%5E2-4%29%2B7%28x-2%29%3D0%5C%5C%0Ax%28x-2%29%28x%2B2%29%2B7%28x-2%29%3D0%5C%5C%0A%28x-2%29%5Bx%28x%2B2%29%2B7%5D%3D0%5C%5C%0A%28x-2%29%28x%5E2%2B2x%2B7%29%3D0%0Ax_1%3D2%5Cin+C%2C+%5C+c.k.d "\sqrt[3]{5 \sqrt{2}+7 } - \sqrt[3]{5 \sqrt{2}-7}=x \ | ^3\\ 5 \sqrt{2}+7-5 \sqrt{2}+7- 3\sqrt[3]{(5 \sqrt{2}+7)^2(5 \sqrt{2}-7)}+\\ +3\sqrt[3]{(5 \sqrt{2}+7)(5 \sqrt{2}-7)^2}=x^3\\ 14-3(\sqrt[3]{(50-49)(5 \sqrt{2}+7)}-\sqrt[3]{(50-49)(5 \sqrt{2}-7)})=x^3\\ 14-3(\underbrace{\sqrt[3]{(5 \sqrt{2}+7)}-\sqrt[3]{(5 \sqrt{2}-7)})}_{x}=x^3\\ 14-3x=x^3\\ x^3+3x-14=0\\ x^3-4x+7x-14=0\\ x(x^2-4)+7(x-2)=0\\ x(x-2)(x+2)+7(x-2)=0\\ (x-2)[x(x+2)+7]=0\\ (x-2)(x^2+2x+7)=0 x_1=2\in C, \ c.k.d")
1 votes
Thanks 1
Recommend Questions
ola737626
October 2020 | 0 Replies
BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali