Question

Wykaż, że podane równanie ma rozwiązanie dla każdej wartości parametru m. Zapisz rozwiązania równania w zależności od parametru m.

a) x^2+(m+1)x+m=0

b) x^2+(m-2)x-2m=0

Answer 1

A)
Δ=(m+1)²-4m=m²+2m+1-4m=m²-2m+1=(m-1)²≥0 istnieje co najmniej jedno rozwiazanie dla kazdego m.
x=1/2* [-(m+1)-(m-1)]=1/2*(-m-1-m+1)=-m  v  x=1/2*(-m-1+m-1)=-1
b)
Δ=(m-2)²+4*2m=m²-4m+4+8m=m²+4m+4=(m+2)²≥0 dla kazdego m.
x=1/2*(-m+2-m-2)=-m  v  x=1/2*(-m+2+m+2)=2