Question

Rozwiąż równania z wartością bezwzględną.
|x-3|-|x|=3
|x+2|-|4-x|=7
|2-x|-1=|1-5x|

Answer 1

1) Możliwości
a) x-3 - x = 3
-3 = 3 SPRZECZNOŚĆ
b) x-3 - (-x) = 3
2x - 3 = 3
2x = 6 => x = 3
c) -x + 3 - x = 3
-2x = 0
x = 0
d) -x + 3 - (-x) = 3
3 = 3 TOŻSAMOŚĆ
Odpowiedź: x = 3 ∨ x = 0

2)
a) x + 2 - 4 + x = 7
2x = 9
x = 4,5
b) x + 2 - ( -4 + x ) = 7
x + 2 + 4 - x = 7
6 = 7 SPRZECZNOŚĆ
c) - x - 2 - 4 + x = 7
-6 = 7 SPRZECZNOŚĆ
d) - x - 2 - ( -4 + x ) = 7
-2x = 5
x = -2,5
Odp: x = 4,5 ∨ x = -2,5

3)
a) 2-x - 1 = 1 - 5x
-x = -5 x
x = 0
b) -2 + x - 1 = 1 - 5x
-4 = -6x
x = 2/3
c) 2 - x - 1 = -1 + 5x
2 = 6x
x = 1/3
d) -2 + x - 1 = -1 + 5x
-2 = 4x
x = -1/2
Odp: x = 0 ∨ x = 2/3 ∨ x = 1/3 ∨ x = -1/2