Question

Wykaż że podane liczby tworzą ciąg geometryczny :

Answer 1

a₁=6-2√5

a₂=16-8√5

a₃=56-24√5

 

 

a₂=√[(a₁)²(a₂)²]  /²

(16-8√5)²=(6-2√5)(56-24√5)

256-256√5+320=336-144√5-112√5+240

576-256√5=576-256√5

 

podane liczby tworzą ciag geometryczny, gdyż w ciagu geometrycznym an o wyrazach dodatnich każdy wyraz, oprócz pierwszego i ostatniego jest średnia geometryczną wyrazów sasiednich :

a(n)=√[(a(n-1) +(a(n+1)]

 

oprócz tego :

a₂:a₁=a₃:a₂=q

więc;

(16-8√5)/(6-2√5)=[(16-8√5)(6+2√5)]/(6-2√5)(6+2√5)=(96+32√5-48√5-80)/(36-20)=

(16-16√5)/16=1-√5

 

(56-24√5)/(16-8√5)=[(56-24√5)(16+8√5)]/[(16-8√5)(16+8√5)=(896+448√5-384√5-960)/(256-320)=(-64+64√5)/-64=1-√5

q=1-√5

Answer 2