Question

Wykaż, że okręgi o równaniach x do kwadratu+y do kwadratu = 1 i (x-3)do kwadratu + y do kwadratu = 4 są styczne.

Answer 1

Równanie okręgu ma postać (x-a)²+(y-b)²=r²
Równanie pierwszego okręgu x²+y²=1 gdzie A=(0,0) a R=1 A- to środek okręgu, współrzędne R-promień
Równanie drugiego okręgu (x-3)²+y²=4 gdzie B=(3,0) r=2 B-środek drugiego okręgu, współrzędne r-promień

Okręgi są styczne zewnętrznie bo |AB|= R+r
|AB|- odległość między środkami okręgu
|AB|=[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]całe wyrażenie pod pierwiastkiem, dalej podstawiamy do wzoru.
|AB|=√(3-0)²+(0-0)²=√9=3
R+r= 2+1=3 stąd 3=3 czyli |AB|= R+r
Okręgi nie są styczne wewnętrznie bo |AB|nie jest równe |R-r|
Mam nadzieję że jest to zrozumiałe, w miarę możliwości liczę na naj :)