Question

Student umiał odpwiedzieć na 30 z 40 pytań. Na egzaminie losuje 4 pytania. Za 4 poprawne odpowiedzi dostaje 5, za 3 poprawne odpowiedzi dostaje 4, za 2 poprawne odpowiedzi dostaje 3. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
1.Uczeń otrzyma 5
2. Uczeń otrzyma conajmniej 4

Answer 1

1)
Policzmy na ile sposobow moze student wylosowac szczesliwy zestaw
pierwsza szczesliwa karkte na 30 druga na 29 trzecia na 28 czwarta na 27
czyli na 30*29*28*27 sposobow, jednak nie robi nam roznicy czy wylosuje je w takiej czy innej kolejnosci wiec ostatecznie moze to zrobic na (30*29*28*27)/4! sposobow. Wszystkich zdarzen z tego samego pwoodu jest (40*39*38*37)/4!
szukane prawdopodobienstwo to
((30*29*28*27)/4!)/((40*39*38*37)/4!) *100%= 30% na oko

2)teraz chcemy wyloowac conajmniej 3 fajne, wystarczy nam policzyc ile jest przypadkow ze dokladnie 3 sie zgadzaja, potem mozemy to dodac do a i wszystko gra.
Pytanie brzmi na ile sposobow z 40 losow mozna wyciagnac 2 dobre i 1 zly przy czym dobrych jest 30 a zlych 10
3 dobre mozna wyciagnac na (30*29*28)/3! czwarty los wybieramy na 10 sposobow sposrod tych zlych losow czyli w sumie
prawdopodobienstwo wyciagniecia dokladnie 3 dobrych wynosi

(30*29*28*10)/3! / (40*39*38*37)/4! *100% = 44%

dodajac do tego a mamy 44%+30%=74%