Question

wykaż, że liczba:

a) 11¹⁰-1 jest podzielne przez 10

b) 2 * 9¹⁰⁰ - 9⁹⁹ - 9⁹⁹ jest podzielna przez 19

c) 7¹⁰⁰-7 ⁹⁹ - 2* 7⁹⁹ jest podzielna przez 10

d) jest podzielna przez 13

e) 2010²⁰¹⁰ = 67²⁰¹

Answer 1

d) = 3^n(1+3^1+3^2) = 3^n(1+3+9) = 3^n*13 jest podzielna przez 13

 

b) = 2*9^100-9^99-9^98 = 9^98(2*9^2-9-1) = 9^98*152= 9^98*8*19 liczba ta jest podzielna przez 19