Question

Wykaż, że liczba a=2x9^100-9^99-9^98 jest podzielna przez 19. Proszę o rozwiązanie tego zadania i wytłumaczenie jak to zrobić

Answer 1

Z:a=2·9¹⁰⁰-9⁹⁹-9⁹⁸

T:19|a

D:

Wystarczy wyciągnąć ile się da przed nawias i samo wyjdzie:

 

a=

=2·9¹⁰⁰-9⁹⁹-9⁹⁸=

=9⁹⁸(2·9²-9¹-9⁰)=

=9⁹⁸(2·9²-9-1)=

=9⁹⁸(2·81-10)=

=9⁹⁸(162-10)=

=152·9⁹⁸=

=19·8·9⁹⁸

A jak wiadomo każda liczba będąca iloczynem 19 i liczb całkowitych jest podzielna przez 19. Co należało dowieść