Question

Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu okreslonego wzorem : W(x)= x^3- 2x^2+ mx +18 Znajdź m oraz pozostałe pierwiastki wielomianu W(x)

Answer 1

w(3)=3^3-2*3^2+3m+18

w(3)=27-18+3m+18

w(3)=27+3m

27+3m=0

27=-3m

m=-9

w(x)=x^3-2x^2-9x+18=0

-x^2(-x+2)+9(-x+2)=0

(9-x^2)(-x+2)=0

(3-x)(3+x)(-x+2)=0

x=3 lub x=-3 lub x=2

Answer 2

W(x)=x³-2x²+mx+18

------------------------

1. Wartość m:

Liczba 3 jest pierwiastkiem wilomianu, czyli:

W(3)=0

3³-2*3²+m*3+18=0

27-18+3m+18=0

3m=-27     |:3

m=-9

Wielomianu W(x) ma postać:

W(x)=x³-2x²-9x+18

------------------------

2. Pozostałe pierwiastki wielomianu:

I sposób - dzielenie wielomianu przez dwumian:

(x³-2x²-9x+18):(x-3)=x²+x-6

-x³+3x²

----------

        x²-9x+18

       -x²+3x

       ------------

             -6x+18

               6x-18

              ---------

                    0

 

x³-2x²-9x+18=(x-3)*(x²+x-6)

x²+x-6=0

Δ=b²-4ac=1²-4*1*(-6)=1+24=25

√Δ=5

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-1-5]/2=-6/2=-3

x₂=[-b+√Δ]/2a=[-1+5]/2=4/2=2

Pierwiastki wielomianu W(x):

W(x)=x³-2x²-9x+18=(x-3)*(x²+x-6)=(x-3)(x+3)(x-2)

(x-3)(x+3)(x-2)=0

x₁=-3

x₂=2

x₃=3

---------

II Sposób - metoda grupowania wyrazów:

W(x)=x³-2x²-9x+18

W(x)=x²(x-2)-9(x-2)

W(x)=(x²-9)(x-2)

W(x)=(x-3)(x+3)(x-2)

Pierwiastki wielomianu:

(x-3)(x+3)(x-2)=0

x₁=-3

x₂=2

x₃=3