Question

Wykaż, że liczba :
8^9 - 4^15 + 2^32 + 16^7 jest podzielna przez 3
Te daszki ,^, to podniesienie do potęgi a liczba za daszkiem to te potęga.
Proszę o pewne odpowiedzi i jeśli można wyjaśnienie jak najszczególsze :D

Answer 1

8^9 - 4^15 + 2^32 + 16^7 = (2^3)^9 - ( 2^2)^15 + 2^32 + ( 2^4)^7 =

= 2^27 - 2^30 + 2^32 + 2^28 = 2^27 - 2^27 * 2^3 +2^27 * 2^5 +  2*2^27 =

= 2^27*( 1 - 2^3 + 2^5 + 2) = ( 1 - 8 + 32 + 2) *2^27 = 27*2^27 = 3*9*2^27  - liczba

podzielna przez 3

Answer 2

najpierw sprowadźmy potęgi do tej samej podstawy czyli 2

8^9 = (2^3)^9 = 2^27

4^15 =(2^2)^15 = 2^30

16^7 = (2^4)^7 =2^28

2^27-2^30+2^32+2 ^28 =

teraz wyłączas podstawę o najwyższej wspólnej potędze przed nawias -------------2^27, a wnawias wstawiasz to co pozostanie

2^27(1-2^3+2^5+2)=2^27(1-8+32+2) = 2^27(27)=27*2^27

27 to wielokrotność 3 (3^3), czyli jeśli wymnozymy wypotęgowaną dwójkę przez wielokrotność trójki, wynik napewno jest podzielny przez 3