Question

Wykaż, że liczba 5¹²-4¹² jest podzielna przez 41.

Answer 1

5^12 - 4^12 =

(5^4)^3 - (4^4)^3 =

(5^4 - 4^4)(5^8 + 5^4 * 4^4 + 4^8) =

[( 5^2)^2 - (4^2)^2 ] (5^8 + 5^4 * 4^4 + 4^8) =

(5^2 - 4^2)(5^2 + 4^2)(5^8 + 5^4 * 4^4 + 4^8) =

(25 - 16)(25 + 16)(5^8 + 5^4 * 4^4 + 4^8) =

9 * 41 * (5^8 + 5^4 * 4^4 + 4^8)

 

Liczba dzieli się przez 41 gdyż jeden z czynników który otrzymałam wynosi wlasnie 41, więc się dzieli przez 41