Question

Wykaż ,że liczba 2+2²+2³+...+2¹⁰⁰ jest podzielna przez 3

Answer 1

2+2²+2³+...+2¹⁰⁰=3k i k∈C
2+2²+2³+...+2¹⁰⁰ =(2+2²)+(2³+2⁴)...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)=
=2(1+2)+2³(1+2)...+2⁹⁹(1+2)=2*3+2³*3+2⁹⁹*3=3(2+2³...+2⁹⁹)
2+2²+2³+...+2¹⁰⁰=3k
k=(2+2³...+2⁹⁹)
(2+2³...+2⁹⁹)∈C
k∈C
c.n.u.
najpierw grupujesz wyrazy, potem wyłączasz przed każdy nawias wspólny czynnik, w nawiasie pozostaje wtedy 3. 3 jest wspólnym czynnikiem dla wszystkich składników i wyłączasz ją przed nawias.
;p