Question

Napisz rownanie okręgu opisanego na trójkacie o wierzchołkach

a)

A=(5;1) B=(4;6) C=(-1;5)

b)

A=(1;0) B=(5;2) C=(2,3)

prosze o wszystkie obliczenia a nie tylko wynik daje naj

Answer 1

Jeśli A = (x₁, y₁), B = (x₂, y₂) to długość odcinka AB wyraża się wzorem:

 

Jeśli A = (x₁, y₁), B = (x₂, y₂) to punkt S = (a, b), który jest środkiem odcinka AB ma współrzędne:

 

Rówanie okręgu o środku w punkcie S = (a, b) i promieniu r:

 

 

a)

 

A = (5; 1), B = (4; 6), C = (- 1; 5)

Obliczymy długość boków ΔABC

ΔABC jest trójkątem prostokątnym, bo |AC|² = |AB|² + |BC|²

 

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej, a promień ma długość równą połowie długości przeciwprostokątnej.

 

AC - przeciwprostokątna ΔABC

Promień okręgu opisanego na ΔABC:

Środek okręgu opisanego na ΔABC:

Rówanie okręgu opisanego na ΔABC:

 

b)

A=(1; 0), B=(5; 2), C=(2, 3)

Obliczymy długość boków ΔABC

ΔABC jest trójkątem prostokątnym, bo |AB|² = |BC|² + |AC|²

 

AB - przeciwprostokątna ΔABC

Promień okręgu opisanego na ΔABC:

Środek okręgu opisanego na ΔABC:

Rówanie okręgu opisanego na ΔABC: