Question

Wykaż, że jeśli x+y>0 to

Answer 1

X³ + y³ ≥ x²y + xy²
(x + y)(x² - xy + y²) ≥ xy(x + y)
ponieważ x + y > 0 z założenia więc
x² - xy + y² ≥ xy
x² - xy + y² - xy ≥ 0
x² - 2xy + y² ≥ 0
(x - y)² ≥ 0
liczba podniesiona do potęgi 2 jest ≥ 0