Question

Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwsz i p \geq 5, to liczba p^2 - 17 jest podzielna przez 8.

Answer 1

p - liczba pierwsza

 

udowodnię teraz, że (p-1)(p+1) jest liczbą podzielną przez 8 :

weźmy pod uwagę trzy kolejne liczby naturalne p-1, p, p+1 - ponieważ p jest liczba pierwszą (większą od 5) to na pewno p-1 oraz p+1 są liczbami parzystymi, a ponieważ na pewno jedna z tych liczb jest podzielna przez 4 - zatem mamy pewność, że jedna z liczb p-1, p+1 jest liczbą podzielną przez 2,a  druga z tych liczb jest podzielna przez 4, zatem ich iloczyn jest liczbą podzielną przez 8

 

 

zatem jest liczbą podzielną przez 8

Answer 2

Liczba p jest nieparzysta≥5,  nie moze byc postaci 4k lub 4k+2 oraz nie moze dzielic sie przez 2 ani przez 3.

{5,7,11,13,...}.

 

 

Liczba p jest postaci 4k+1 lub 4k+3

(4k+1)^2-17=16k^2+8k+1-17=8(2k²+k-2)

(4k+3)²-17=16k²+24k+9-17=8(2k²+3k-1)