Question

Wykaż, że jeśli a^2*b^2 >lub równe 9 to a^4+b^>lub równe 18

Answer 1

Z:
a^2*b^2 >= 9
T:
 a^4+b^4>=18
Dowód: 
Metoda dowodzenia w prost
1) ( a^2 - b^2 )^2 >= 0 ; oczywiste każda liczba podniesiona do kwadratu daje nieujemną
2) a^4 - 2 * a^2 *b^2 + b^4 >= 0 ; z 1) i wzór skróconego mnożenia
3) a^4 + b^4 >= 2 * a^2 * b^2  ; z 2)
4) a^4 + b^4 >= 2 * 9 ; z 3) i z  założenia a^2*b^2>=9 
////////////////////////////////////////a^4+b^4 >= 2 *a^2 *b^2 >=2*9
5) a^4+b^4>=18 c.n.w 
W drodze przeprowadzonego dowodu przeszliśmy od założenia do tezy.

Pozdrawiam
Artur