Question

Wykaż , że jeśli a nalezy do zbioru R-{1},to funkcja kwadratowaf(x) = (a – 1)x2 +2ax+a+1 ma dwa miejsca zerowe, z których jedno jest równe -1.

Answer 1

Rozwiązanie:

Answer 2

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem : f(x)=a(x-1)²+2ax+a+1 , dla  a≠1.

Jeśli jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba -1 , to f(-1)=0 . Liczymy :

(a-1)·(-1)²+2a·(-1)+a+1=0

a-1-2a+1=0

-a=0

a=0

Czyli : f(x)=-x²+1.

f(x)=0

-x²+1=0|:(-1)

x²-1=0

(x+1)(x-1)=0

x+1=0  ∨   x-1=0

x=-1     ∨    x=1

x∈{-1,1}