Question

W trójkącie różnobocznym ABC punkt E jest środkiem odcinka BC. odcinek AD jest prostopadły do płaszczyzny ABC. Czy prosta DE jest prostopadła do prostej BC? odpowiedz uzasadnij

Answer 1

Popatrzmy na trójkąt DCB, DE jest jego środkową czyli aby DE była prostopadła do BC to DE musi też być wysokością. Wysokość trójkąta pokrywa się z środkową wtedy i tylko wtedy gdy trójkąt jest równoramienny, czyli gdy DC = DB.
Założyliśmy, że trójkąt ABC jest różnoboczny, czyli
Trójkąty ACD i DAB są prostokątne. Ponadto mają wspólną jedną przeciwprostokątną, a drugą różną. Czyli Przeciwprostokątne DC i DB są różnej długości, a stąd patrząc na początek rozwiązania DE nie jest prostopadła do BC