Question

wykaż że jeśli a² + b² + c² = ab + ac + bc , to a=b=c

Answer 1

mnożymy obustronnie przez 2

porządkuję lewą stronę grupując odpowiednio wyrazy

korzystam ze wzorów skróconego mnożenia

, każda z różnic w nawiasach jest podniesiona do kwadratu więc jest wyrażeniem nieujemnym, jedyna możliwość aby suma trzech wyrażań nieujemnych była równa 0 jest wtedy gdy każda z nich jest równa zero, więc:

a=b i b=c i a=c, czyli ostatecznie a=b=c co należało udowodnić

 

 

Pozdr:)

liczę na naj:)