Question

Wykaż , że jeżeli a należy do rzeczywistych i b należy do rzeczywistych , to a

Answer 1

Przerzucamy 2ab na lewą stronę i otrzymujemy:
a² - 2ab + b² ≥ 0
Teraz zwijamy ze wzoru skróconego mnożenia (kwadrat różnicy) i otrzymujemy:
(a - b)²≥0
Wyciągamy wniosek:
Ponieważ a,b∈R i każda liczba podniesiona do kwadratu da nam liczbę dodatnią, to tylko w przypadku gdy a i b jednocześnie będą równe zero, otrzymamy zero. Zaś w każdym innym przypadku, różnica ta będzie dodatnia, gdyż każda liczba R podniesiona do kwadratu daje liczbę dodatnią.
C.B.D.U. (Co było do udowodnienia)