Question

Wykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych jest podzielny przez 8.

Answer 1

2n-2

2n

2n+2

 

8|(2n-2)*2n*(2n+2)

8|(4n^2-4)*2n

8|8n^3-8n

8|8n(n^2-1)

Jeden z czynników jest podzielny przez 8 więc całe wyrażenie dzieli się przez 8 co należało udowodnić.

Answer 2

liczba parzysta to 2n gdzie n należy do C(całkowitych) np. n=1, 2n=2-parzysta

                                                                                             n=2, 2n=4 parzysta

                                                                                             n=-3, 2n=-6 parzysta

Kolejny liby parzyste np. (2n) (2n+2) (2n+4)

Założenie: n należy do C

Teza: (2n)*(2n+2)*(2n+4) jest podzielne przez 8

Dowód:

(2n)*(2n+2)*(2n+4)= 2n(4n^2+8n+4n+8)=8n^3+24n^2+16n=8(n^3+3n^2+2n)

                                                                                               n należy do C

                                                                                          c.n.d (co należało dowieść)

Wyjaśniam,

Liczba jest podziena przez 8 jeśli któryś z czyników jest podzielny przez 8. Wyłaczylismy czynnik = 8 przed nawias, a więc 8 jest podzielne przez 8. Nie wazne co by podstawić za n do nawiasu (n^3+3n^2+2n), zawsze po przemnożeniu przez 8 liczba będzie podzielna przez 8 ( za n podstawiamy liczby całkowite). Przykład: za n wstawiamy 2 z nawiasu wychodzi 24, mnożymy przez 8, więc 8*24=192-jest podzielne przez 8; za n -3, z nawiasu -6 mnozymy razy 8=-48 jest podzielne przez 8.

Pozdrawiam:)