Question

Wykaż, że dla kata ostrego tożsamością jest równość:

a) (tg - 1)(ctg + 1)=tg - ctg

b) tg * ctg + 1= 2(sin(kwadrat) + cos(kwadrat))

c) (1+ cos)(1-cos) = sin(kwadrat)

d) 1- 2cos(kwadrat) = 2sin(kwadrat) - 1

Answer 1

do rozwiązania korzystasz z dwóch wzorów:

 

sin²α + cos²α = 1

tgα · ctgα = 1

 

 

(tg - 1)(ctg + 1)=tg - ctg

L = (tg - 1)(ctg + 1)=tg ·ctg + tg - ctg - 1 = 1 +tg - ctg - 1 = tg - ctg

P = tg - ctg

 

L= P

 

b)tg · ctg + 1 = 2 (sin² + cos²)

L = tg · ctg + 1 = 1+1 = 2

P = 2 (sin² + cos²) = 2 · 1 = 2

L = P

 

(1+ cos)(1-cos) = sin²

L = (1+ cos)(1-cos) = 1 - cos + cos - cos² = 1 - cos² = sin²

P= sin²

L=P

 

d) 1- 2cos² = 2sin² - 1

 

L = 1- 2cos² = sin² + cos² - 2cos² = sin² - cos²

P = 2sin² - 1 = 2 sin² - (sin² + cos²) = 2sin² - sin² - cos² = sin² - cos²

 

L = P