Question

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n, liczby

n², n⁶, n¹⁰, n¹⁴...

mają jednakowe cyfry jedności.

Answer 1

Niech n=2

2

2*2=4

2*2*2=8

2*2*2*2=16

2*16=32

2*32=64

2*64=8 ...

dla n=3

3

3*3=9

9*3=27

27*3=81

81*3=243 ...

4

4*4=16

4*16=64

4*64=256...

5

5*5=25

5*25=125...

Zauwazmy, ze dla kazdej liczby calkowitej cyfry jednosci powtarzaja sie cyklicznie, w cyklu 1-cyfr, 2-cyfr. lub 4-cyfr.

Z tego wynika, ze liczby o wykladnikach postaci k, k+4, k+8... maja jednakowe cyfry jednosci.

Z uwagi na to, ze jest to zadanie na poziomie gimnazjum inne typy dowodow (Dwumian Newtona, mod. odpadaja)