Question

Wykaż, że funkcja nie ma granicy w punkcie x₀ = -1.

Mam wskazówkę, żeby wykorzystać funkcje i , ale zupełnie nie rozumiem tego zadania i nie wiem, jak wykorzystać te funkcje. Proszę o pomoc i wyjaśnienie!

Answer 1

Jak można zauważyć, od lewej strony -1, funkcja f(x) dąży do +∞, a od prawej strony funkcja f(x) dąży do -∞. Ponieważ lewostronna granica i prawostronna granica są różne, to z tego wynika, że nie ma granicy w punkcie -1.

Co do wskazówki, to ona polega na tym, że liczysz granice ciągów:

Zauważasz, że granice tych ciągów są różne ( odpowiednio -∞, +∞) oraz granice xn i xn' dla n->+∞ są równe -1 i na podstawie tego stwierdzasz, że nie ma granicy, bo nie zgadza się z definicją Heinego.