Wykaż że dla dowlonych liczb rzeczywistych a b c d.... Question from @bogus824

heh $(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2}) \geq (ac+bd)^{2}\\
(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})-(ac+bd)^{2} \geq 0\\
a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}d^{2}+b^{2}d^{2}-a^{2}c^{2}-2abcd-b^{2}d^{2} \geq 0\\
b^{2}c^{2}+a^{2}d^{2}-2abcd \geq 0\\
(ad)^{2}-2*(ad)*(bc)+(bc)^{2} \geq 0\\
(ad-bc)^{2} \geq 0$
Kwadrat różnicy - wyrażenie to może wyjść równe zero (nierówność jest nieostra, więc będzie to prawda) lub większa od zera - bo różnica czy wyjdzie ujemna, czy dodatnie podniesiona do kwadratu da liczbę dodatnią. Q.E.D.

1 votes Thanks 1

wik8947201 $\\(a^2+b^2)(c^2+d^2) \geq (ac+bd)^2
\\.
\\a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\geq a^2c^2+2abcd+b^2d^2
\\.
\\(ad)^2-2*ad*bc+(bc)^2\geq 0
\\.
\\(ad-bc)^2\geq0$

co konczy dowod.
Kazda liczba rzeczywista do kwadratu jest liczba nieujemna.

0 votes Thanks 0

Prosze o przetlumaczenie How difficult do you think it is being in the public eye all the time

Opis pokoju na juz.Samemu napisaneBEZ TRANSLATORA

Podaj przyczyny :a) wysokiego przyrostu naturalnego w krajach biednychb) nieskiego przyrostu naturalnego w krajach bogatych

Oblicz ile razy mniejsza jest wartosc sily grawitacji dzialajacej na cialo umieszczone w odleglosci rownej czterem promieniom Ziemii ( liczac od jej powierzchni ) od wartosci sily grawitacji dzialajacej na to cialo na powierzchni Ziemii

Oblicz szybkosc koncowa oraz czas spadania ciala puszczonego swobodnie z wysokosci 30 m

Wykaż że dla dowolnych trzech liczb rzeczywistych a,b,c zachodzi nierownosc

Reakcje spalania całkowitego etanolu przedstawia równanieOblicz ile gramow etanolu uległo reakcji spalania całkowitego, jeżeli powstalo 44g tlenku wegla IV

Z koła o średnicy 30 cm Ola wycieła siatki powierzchni bocznych 2 identycznych czworoscianow foremnych o krawedzi 15 cm. A nastepnie skleila z nich lampion skladajacych sie z 2 zlaczonych podstawami czworoscianow. Oblicz P otrzymanego lampionu z dokladnoscia do 1 cm²

W wyniku zmiany T średnica kuli ulepionej ze sniegu zmniejszyla sie o 1/3. Jak zmniejszyla sie objetosc kuli. Prosze o wykonanie wszystkich potrzebnych obliczen.Prosze wykonac to sposobem różnicy 2 objetosci.

6.306.316.32Prosze o wszystkie obliczenia

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social