Question

Wykaż że łącząc środki kolejnych boków czworokąta ABCD o wierzchołkach A=(6;0), B=(4;8),C=(-2;2),D=(2,-2),otrzymamy równoległobok,który nie jest rombem.

Answer 1

A = ( 6; 0), B = (4; 8) ,  C = ( -2 ; 2) ,  D = (2; -2)

K - środek AB

L - środek BC

M - środek CD

N - środek AD

Mamy

K = ( (6+4)/2 ; (0+8)/2) = ( 5; 4)

L = ( (4 -2)/2 ; (8 + 2)/2 ) = (1; 5 )

M = ( (-2 + 2)/2 ; (2 -2)/2 ) = ( 0; 0)

N = ( (6 +2)/2 ; (0 - 2)/2 ) = ( 4;- 1 )

Mamy

-->
KL = [ 1 - 5; 5 - 4 ] = [ - 4; 1 ]

-->
NM = [ 0 - 4; 0 - (-1) ]  ] = [-  4;  1]

czyli boki KL  i  MN są równej długośći i  są  równoległe.

KLMN jest równoległobokiem.

I KL I^2 = (-4)^2 +1^2 = 16 + 1 = 17

IKN I^2 = ( 4 - 5)^2 + (-1 - 4)^2 = (-1)^2 + (-5)^2 = 1 + 25 = 26

oraz I LM I^2  =  26

I KL I < I KN I

czyli równoleglobok nie jest  rombem.

=======================================