Wykaż że ciąg bn o wyrazie ogólnym bn = 3n : 14 (kreska ułamkowa zamiast znaku dzielenia) jest ciągi.... Question from @Kleo94

LirkaLirka

bn= 3n /14

bn+₁ = 3(n+1)/ 14 = (3n + 3 )/ 14

q =bn+₁ / bn

q = ( 3n/14 + 3/14) · 14/3n = 1 + 1/n - q nie jest stałą więc ten ciag nie jest geometryczny

jest geometryczny ciąg taki:

$b_n= 3^n : 14\\ b_n_+_1=3^{n+1}:14\\ q = \frac{3^{n+1}:14}{3^n:14} =\frac{3^n *3}{3^n} = 3\\q =3\\a_1=\frac{3}{14}$

1 votes Thanks 1

heh

By wykazać, że ciąg jest geometryczny należy zbadać iloraz pomiędzy wyrazami b(n+1) a bn. Jeżeli będzie on zależny od n, to ciąg nie jest geometryczny.

$b_{n}=\frac{3n}{14}\\ b_{n+1}=\frac{3(n+1)}{14}=\frac{3n+3}{14}\\ \frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{\frac{3n+3}{14}}{\frac{3n}{14}}\\ \frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{3n+3}{14}*\frac{14}{3n}\\ \frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{3n+3}{3n}\\ \frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{3n}{3n}+\frac{3}{3n}\\ \frac{b_{n+1}}{b_{n}}=1+\frac{1}{n}$

Iloraz jest zależny od n, ciąg bn nie jest zatem ciągiem geometrycznym

=====================================================

Jeżeli n znajduje się w wykładniku potęgi:

$b_{n}=\frac{3^{n}}{14}\\ b_{n+1}=\frac{3^{n+1}}{14}\\ \frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{\frac{3^{n+1}}{14}}{\frac{3^{n}}{14}}\\ \frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{3^{n+1}}{14}*\frac{14}{3^{n}}\\ \frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{3^{n+1}}{3^{n}}\\ \frac{b_{n+1}}{b_{n}}=3^{n+1}:3^{n}\\ \frac{b_{n+1}}{b_{n}}=3^{n+1-n}\\ \frac{b_{n+1}}{b_{n}}=3$

Ciąg bn jest zatem ciągiem geometrycznym, ponieważ iloraz dwóch kolejnych wyrazów nie jest zależ od n. Co więcej wiadomo, że

q=3

Pierwszy wyraz ciągu:

$a_{1}=\frac{3^{1}}{14}\\ a_{1}=\frac{3}{14}$

1 votes Thanks 3

Oblicz jodku potasu potrzebna do sporzadzenia 30 wodnego roztworu jodu zgodnie z przepisem jodek potasu 2,0 jod 1,0 woda oczyszczona 97,0 jodek potasu rozpuscic w 4 cz wody ,w tym roztworze ropuscic jod i wymieszac

Rp. Sol. Papaverini hydrochloridi 2% Belladonnae tinct. aa 10,0 M.f.guttae S. 3 razy po 15 kropli dokonaj kontroli dawkowania

Opis przygotowania maści hydrofobowej

Ile gramów żelaza znajduje się w analizie (250 cm3) jeżeli 25 cm3 tego roztworu zmiareczkowano w srodowisku kwaśnym, używając 30 cm3 roztwory KMnO4 o mianie 0.0045 g/cm3

Ile cm3 o,1 molowego roztworu manganianu potasu (VII) potrzeba do utlenienia 0,2 g szczawianu sodu

20 cm3 roztworu NaOH o pH=12 zmiareczkowano za pomocą 12,2 cm3 roztworu HCl. Obliczyć stężenie molowe kwasu

Na zmiareczkowanie 20 cm3 roztworu Na2CO3 o stęzeniu 01103 mol/dm3 zużyto 22,3 cm3 roztworu kwasu siarkowego (VI). Obliczyć stężenie molowe i miano roztworu kwasu

Ile gramów żelaza znajduje sie w analizie (250cm3) jeżeli 25cm3 tego roztworu zmiareczkowano w srodowisku kwaśnym używając 30cm3 roztworu KMnO4 o mianie 0,00045g/cm3

OBLICZ MIANO KMNO4' Oblicz, ile należy odważyć nadmanganianu potasu, ab y przygotować roztwór o stężeniu 0.02M w kolbie miarowej o pojemności 200 cm

Oblicz ile należy użyć manganianu potasu aby przygotować roztwór o stężeniu 0,02 M w kolbie miarowej o pojemności 200cm3

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social