Question

Wykaż, że ciąg an=3n-n^2 jest nierosnący.
an+1=........
an+1-an=........

Ciąg (an) jest nierosnący, jeśli....

Answer 1

An = 3n - n²
a(n + 1) = 3(n + 1) - (n + 1)² = 3n + 3 - (n + 1)²

a(n + 1) - an = 3n + 3 - (n + 1)² - 3n + n² = 3 - n² - 2n - 1 + n² = 2 - 2n ≤ 0
Ciąg jest nierosnący ⇔ gdy n∈N⁺ a(n + 1) - an ≤ 0