PROSZĘ O POMOC:( Wykaż, że ciąg an=n+2/n jest niemalejący.an+1= ..........an+1-an= .........+ proszę.... Question from @SUCCES

December 2018 1 17 Report

PROSZĘ O POMOC:( Wykaż, że ciąg an=n+2/n jest niemalejący.
an+1= ..........
an+1-an= .........

+ proszę o definicję
Ciąg (an) jest niemalejący,jeśli..

Paawełek Zacznę od definicji.
Ciąg an jest niemalejące, jeśli różnica an+1 - an jest nieujemna, to znaczy większa lub równa zero

Teraz:
$a_{n}=n+\frac{2}{n} \\ a_{n+1}=n+1 + \frac{2}{n+1} \\ a_{n+1}-a_{n}=(n+1+\frac{2}{n+1})-(n+\frac{2}{n})=n+1+\frac{2}{n+1}-n-\frac{2}{n}= \\ = \frac{2}{n+1}-\frac{2}{n}+1 \\ \hbox{Teraz to doprowadzimy do wspolnego mianownika otrzymamy:} \\ \frac{2 \cdot n}{(n+1) \cdot n}-\frac{2 \cdot (n+1)}{(n+1) \cdot n}+1=\frac{2n-2n-2}{n(n+1)}+1=\frac{-2}{n(n+1)}+1 \\ \hbox{I teraz sprawdzamy czy jest wieksze lub rowne 0:}$
$\frac{-2}{n(n+1)}+1 \ge 0 \\ \frac{-2}{n(n+1)} \ge -1 \qquad /\cdot n(n+1) \\ -n(n+1) \le -2 \qquad /\cdot(-1) \\ n(n+1) \ge 2$
Te operacje robiłem, ponieważ w ciągu n jest liczbą naturalną (a więc dodatnią)
Stąd też wykazałem, że jeśli ten ciąg jest niemalejący to n(n+1) > 2
A ta nierówność dla n, która jest liczbą naturalną jest logiczna, ponieważ n(n+1) jest ciągiem rosnącym do +nieskończoności (bo współczynnik a jest dodatni)
więc na pewno większym od 2 dla liczb naturalnych

2 votes Thanks 1

1.Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=1/2x kwadrat -2x równoległej do prostej y=2x-4.2.Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f(x)=1/x w punkcie (-1,1), wynosi A. 4 B. 1 C. -1 D. -4 I DLACZEGO :)

Answer

SUCCES December 2018 | 0 Replies

1.Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=1/2x kwadrat -2x równoległej do prostej y=2x-4.2.Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f(x)=1/x w punkcie (-1,1), wynosi A. 4 B. 1 C. -1 D. -4 I DLACZEGO :)

J.angielski-zalacznik

Prosze o pomoc jesli umiesz j.angielski..dam naj

Proszę o pomoc,zad w załączniku-ponoć proste...ważne,proszę o pomoc

Wykaż, że ciąg an=3n-n^2 jest nierosnący.an+1=........an+1-an=........Ciąg (an) jest nierosnący, jeśli....

Proszę o pomoc! zadanie 2 i 3. dam najlepszą odpowiedź :) musi być dobrze inaczej zgłaszam

Załącznik, proszę o pomoc, JEDNO ZADANIE - daję naj.SPAM ZGŁASZAM

Matematyka, Bardzo pilnie proszę o pomoc! Zadania w załączniku do zrobienia.. :( 2 zadania...

Opisz krótko i na temat dwa obrazki ( ZAŁĄCZNIK ) w języku Angielskim.Najlepsza odpowiedź czeka.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social