Question

Wykaż że a+b >=2 jezeli liczby a i b są dodatnie oraz a*b =1

Answer 1

Tworzymy układ równań.

a+b=2

a×b=1

 

a=2-b

(2-b)×b=1

2b-b²=1

-b²+2b-1=0

 

Δ=b²-4ac

Δ=2²-4×(-1)×(-1)

Δ=4-4=0

 

b0= -b÷2a

b0=-2÷-2=1

b=1

Podstawiamy pod pod obojetnie jaki wzór, wziąłem najprostszy:

a+b=2

a+1=2

a=2-1=1

 

a+b≤2

1+1≤2

Answer 2

a+b=2

a×b=1

a=2-b (2-b)×b=1

2b-b²=1 -b²+2b-1=0

Δ=b²-4ac

Δ=2²-4×(-1)×(-1)

Δ=4-4=0

b0= -b÷2a

b0=-2÷-2=1

b=1

a+b=2 

a+1=2

a=2-1=1

 

a+b≤2

1+1≤2