Question

Wydajność pewnego kierowcy zmienia się w miarę upływu czasu t według wzoru w(t)= -t³ + 3t² +24t + 5. Po ilu godzinach od momentu rozpoczęcia jazdy wydajność kierowcy zaczyna spadać?

Answer 1

W(t)= -t³ + 3t² +24t + 5w'(t) = -3t² + 6t + 24 
Δ=36 + 288 = 324   √Δ=18
t1 = -6-18/-6 = 4, t2 = -6+18/-6 = -2
w'(t) < 0 dla t∈(-∞, -2) U (4, +∞)   malejąca
w'(t) > 0 dla t∈(_2, 4)    rosnąca
(A w ogóle dla tego zadania trzeba zostawić tylko część nieujemną, bo kierowca nie będzie się cofał w czasie:  t≥0)
wynika z tego, że dla t=4 funkcja ma maksimum, potem (czyli po 4 godzinach) zaczyna maleć.