Question

w(x)-3(x-7)²)(1-x²)(x²-5x+6) podaj pierwiastki wielomianu i określ wilokrotność

Answer 1

w(x)=-3(x-7)²)(1-x²)(x²-5x+6)

  -3(x-7)²)(1-x²)(x²-5x+6) =0  /:-3

  (x-7)²)(1-x²)(x²-5x+6)=0

  (x-7)²=0     U   (1-x²)=0               U   (x²-5x+6)=0

  x-7=0           (1-x)(1+x)=0                 Δ=b²-4ac=25-24=1   √Δ=1

 x = 7               1-x=0  U   1+x=0           x1=(-b+√Δ)/2a=(5-1)/2=4/2=2

(podwójny)           x=1            x=-1              x2=(-b+√Δ)/2a=(5+1)/2=6/2=3

 

pierwiastki wielomianu w(x) to :

x=7 - podwójny

x=1 - pojedynczy

x=-1 -   II -

x=2  -   - II-

x=3   -   -II=

 

Answer 2

W(x) = -3(x-7)²·(1-x²)(x²-5x+6)  

W(x) = 0

 

x²-5x+6 = 0

Δ = b²-4ac = 25-24 = 1

√Δ = 1 

x1 = (-b-√Δ)/2a = (5-1)/2 = 4/2 = 2

x2 = (-b+√Δ/2a = (5+1)/2 = 6/2 = 3

 

W(x) = -3(x-7)²·(x+1)(x-1)(x-2)(x-3) = 0

(x-7)² = 0   => x = 7  - pierwiastek 2 - krotny

lub

x+1 = 0    => x = -1  - pierwiastek 1-krotny

lub

x-1 = 0    => x = 1   - pierwiastek 1-krotny

lub

x-2 = 0    => x = 2  - pierwiastek 1-krotny

lub

x-3 = 0    => x = 3  - pierwiastek 1-krotny