Question

Wszyzstko w zalaczniku ;)
Prosze o zrobienie wszyzstkich zadan ;)

Answer 1

Zad.1
[√1³/₈₁ : 2√21/(1/3)⁻² - √(⅘)² +(⅗)²] * 2 – (√6)² =
= (√⁸⁴/₈₁ : 2√21/3² - √¹⁶/₂₅ + ⁹/₂₅) * 2 – 6 =
= (√⁴*²¹/₈₁ : ²2√²¹/₉ - √²⁵/₂₅) * 2 – 6 =
= (²√²¹/₉ * ⁹/₂√₂₁ - √1) * 2 – 6 = (1 – 1) * 2 – 6 = 0 * 2 – 6 = 0 – 6 = - 6

Zad. 2
4½ – (1-2y)² + (2y – 3)(3 + 2y)/2 – 4y =
4½ – (1-4y+4y²) + 4y² – 9/2 – 4y =
4½ – 1 + 4y – 4y² + 2y² – 4½ – 4y =
– 1 – 2y² dla y = – 2√2
– 1 – 2*(– 2√2)² = – 1 – 2*8 = – 1 – 16 = - 17

Zad. 3
1 – x+2/6 < 2x -3/3 - ½x /*6
6 – (x + 2) < 2(2x – 3) – 3x
6 – x – 2 < 4x – 6 – 3x
– x – 4x + 3x < – 6 – 6 + 2
– 2x < – 10 /: (- 2)
x > 5
Najmniejsza liczba całkowita spełniająca równanie to liczba 6.

Zad. 4
a = 1 + 2/x
a – 1 = 2/x /*x
x(a – 1) = 2 /: (a – 1)
x = 2/a-1

Zad. 5
patrz załącznik
y = 6 - ⅓*x
Wyznaczamy dwa punkty należące do wykresu funkcji
x = 0 → y = 6 - ⅓* 0 = 6 – 0 = 6, czyli punkt (0, 6)
x = 3 → y = 6 - ⅓* 3 = 6 – 1 = 5, czyli punkt (3, 5)

Punkt przecięcia z osią Ox ma drugą współrzędną równą zero, czyli y = 0
0 = 6 - ⅓*x
- ⅓*x = - 6 /*(- 3)
x = 18
Punkt przecięcia z osią Ox ma współrzędne (18, 0)

Punkt przecięcia z osią Oy ma pierwszą współrzędną równą zero, czyli x = 0
y = 6 - ⅓* 0 = 6 – 0 = 6
Punkt przecięcia z osią Oy ma współrzędne (0, 6)

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla y > 0, czyli
6 - ⅓*x > 0
- ⅓*x > - 6 /*(- 3)
x < 18
Dla x < 18, czyli x ∈ ( - ∞; 18) funkcja przyjmuje wartości dodatnie

Zad 6
x – oprocentowanie kredytu
18000 + x/100*18000 = 22680
18000 + 180x = 22680
180x = 22680 – 18000
180x = 4680 /:180
x = 26
Oprocentowanie kredytu wynosiło 26%.

Zad. 7
x – wiek Jasia
x + 3 = 3(x – 3)
x + 3 = 3x – 9
x – 3x = - 9 – 3
- 2x = - 12 /:(- 2)
x = 6
Jaś ma obecnie 6 lat.

Zad. 8
n – dana liczba

P₁ – pole trójkąta
P₂ – pole trapezu

P₁ = ½*n*(n + x)
P₂ = ½*n*(n + 4 + n) = ½*n*(2n + 4)
P₁ = P₂
½*n*(n + x) = ½*n*(2n + 4) /:(½*n)
n + x = 2n + 4
x = 2n + 4 – n
x = n + 4

Zad. 9
a – podstawa trapezu równoramiennego
b – podstawa trapezu równoramiennego
c – ramię trapezu równoramiennego
h – wysokość trapezu równoramiennego
P – pole trapezu równoramiennego
x – długość odcinka wyznaczonego na podstawie a przez wysokość (są dwa takie odcinki o równej długości)
c = 6 cm
h = 2√5 cm
P = 20√5 cm²

c² = x² + h²
x² = c² – h²
x² = 6² – (2√5)²
x² = 36 – 4*5
x² = 36 – 20
x² = 16
x = √16 = 4 cm

a = 2x + b
a = 2*4 + b
a = 8 + b


P = 20√5
P = ½*(a + b)*h
½*(a + b)*h = 20√5
½*(a + b)*h = 20√5
½*(8 + b + b)* 2√5 = 20√5 /:√5
8 + 2b = 20
2b = 20 – 8
2b = 12 /:2
b = 6 cm

a = 8 + b
a = 8 + 6 = 14 cm

Długość podstaw trapezu wynosi 14 cm i 6 cm

Zad. 10
m₁ – masa mniejszej kostki
m₂ – masa większej kostki
p – gęstość
V₁ – objętość mniejszej kostki
V₂ - objętość większej kostki
a – krawędź mniejszej kostki
3a – krawędź większej kostki
V₁ = a³
V₂ = (3a)³ = 27a³ = 27*V₁
m₁ = p*V1
m₁ = 0,1 kg
p*V₁ = 0,1 kg
m2 = p*V₂ = p*27*V₁ = 27*p*V₁ = 27*0,1 = 2,7 kg

Kostki są zbudowane z tego samego plastiku, więc masa kostek zależy tylko od objętości kostki. Kostki to sześciany, czyli są to figury podobne, a stosunek objętości figur podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa. Stąd, jeśli te kostki są podobne w skali 3:1 to znaczy, że stosunek ich objętości (większej do mniejszej) wynosi 3³ = 27, czyli masa większej kostki będzie 27 razy większa.
k – skala podobieństwa
k = 3 (krawędź jest 3 razy dłuższa)
V₂/V₁ = k³
V₂/V₁ = 3³ = 27
V₂ = 27V₁
m₂ = 27*m₁
m₁ = 0,1 kg
m₂ = 27 * 0,1 = 2,7 kg