Question

Wszystko w załączniku. Proszę o rozpisanie każdego zadania szczegółowo, krok po kroku. Nie musi być odpowiedzi i rysunków.

Answer 1

zad 1

Wzór na objętość kuli:

V=4/3 πR³, gdzie R - promień kuli. 

Wzór na powierzchnię całkowitą kuli:

P=4πR², gdzie R - promień kuli.

----------------------

1. Obliczam promień kuli:

V=243/2 π cm³

243/2 π = 4/3 πR³  |:π

243/2 = 4/3 R³  |*(3/4)

R³=729/8

R³-729/8=0

(R-9/2)(R²+9/2 R + 81/4)=0

R-9/2=0  lub  R²+9/2 R + 81/4

R=9/2 cm 

---

Wzór skróconego mnożenia - różnica sześcianów:

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

[przy czym wyrażenie "a²+ab+b²" jest niepełnym kwadratem sumy, a co za tym idzie jest nierozkładalne]

---

2. Pole powierzchni całkowitej:

P=4π(9/2)²

P=4* 81/4 * π

P=81π cm²

==============================================

zad 2

l=12 cm - tworząca

α=30°

---

1. Długość wysokości stożka (H):

sinα=H/l

sin30°=1/2

1/2=H/12

2H=12

H=6 cm

---

2. Długość promienia podstawy stożka (r):

cosα=r/l

cos30°=√3/2

√3/2=r/12

2r=12√3

r=6√3 cm

---

3. Objętość stożka:

V=πr²h/3

V=[π*(6√3)²*6]/3

V=π*108*2

V=216π cm³

 

---

4. Pole powierzchni całkowitej (Pc):

Pc=πr(r+l)

Pc=π*6√3(6√3+12)

Pc=36√3(√3+2)π cm²

==============================================

zad 3

d=12 dm - średnica podstawy

D=20 dm - przekątna przekroju

---

1. Promień podstawy:

d=2r

r=d/2

r=12/2

r=6 dm

---

2. Wysokość walca (z tw. Pitagorasa):

h²+d²=D²

h²=D²-d²

h²=20²-12²

h²=400-144

h²=256

h=16 dm

---

3. Objętość walca:

V=πr²h

V=π*6²*16

V=26*16π

V=576π cm³

---

4. Pole całkowite:

Pc=2πr(r+h)

Pc=2π*6*(6+16)

Pc=12π*22

Pc=264π cm²

Answer 2

Zadanie 1

 

V = 243/2πcm³

4/3πr³ = 243/2π |:π

4/3r³ = 243/2

r³ = 243/2 : 4/3

r³= 729/8

r = 9/2

r = 4.5 

 

P = 4π x r²

P = 4π x (4.5)²

P = 4π x 20.25

P ≈ 254.47cm²

 

Zadanie 2

 

l = 12cm

h = ?

r = ?

α = 30° 

 

sinα = h/l

sinα = 1/2

 

h/l = 1/2

h/12 = 1/2

2h = 12

h = 6

 

Twierdzenie Pitagorasa:

 

h² + r² = l²

6² + r² =12²

r² = 144 - 36

r² = 108

r = 6√3

 

V = 1/3 x π x r² x h

V = 1/3 x π x (6√3)² x 6

V = 216πcm³

V ≈ 678.6cm³

 

Pole stożka:

Pp = πr²

Pb = πrl

Pc = Pp + Pb = πr² + πrl

Pc = π(6√3)² + π x 6√3 x 12

Pc ≈ 731.1cm²

 

Zadanie 3

 

d - przekątna

H - wysokość walca

r - promień

 

2r (podstawa prostokąta) = 12

r = 6 

d = 20

 

Twierdzenie Pitagorasa:

(2r)² + H² = d²

12² + H² = 20²

H² = 20² - 12²

H² = 400 - 144

H² = 256

H = √256

H = 16

 

V = πr² x H

V = π x 6² x 16

V = π x 36 x 16

V = 576π

V ≈ 1809.6dm³

 

Pc = 2πr² + 2πr x H

Pc = 2π x 6² + 2π6 x 16

Pc = 2π x 36 + 2π6 x 16

Pc = 264πdm²

Pc ≈ 829.4dm²