Question

wszystko co powinienem wiedziec o funkcjach liniowych

Answer 1

Funkcja liniowa

Funkcję f określoną wzorem f(x) = ax + b dla x ∈ R, gdzie a, b ∈ R nazywamy funkcją liniową. Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym, b - wyrazem wolnym.

Wykres funkcji liniowej

Wykresem funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = ax + b dla x ∈ R jest linia prosta nachylona do osi OX pod kątem α, gdzie a = tgα i przecinająca oś OY w punkcie [0, b]. 

 

Miejsce zerowe funkcji liniowej

Miejsce zerowe funkcji to argument, dla którego dana funkcja przyjmuje wartość 0. Interpretacją geometryczną miejsca zerowego jest odcięta punktu, w którym wykres funkcji przecina albo styka się z osią OX w prostokątnym układzie współrzędnych.

Jeżeli funkcja f(x) = ax + b nie jest funkcją stałą, to posiada ona dokładnie jedno miejsce zerowe określone wzorem x=−ba,
Jeżeli funkcja f jest funkcją stałą, to albo nie posiada miejsc zerowych (dla b ≠ 0), albo wszystkie jej argumenty są miejscami zerowymi (dla b = 0).

 

Monotoniczność funkcji liniowej

Monotoniczność funkcji liniowej zależy od współczynnika kierunkowego prostej a.

Jeżeli:

a > 0, to funkcja liniowa jest rosnąca a < 0, to funkcja liniowa jest malejąca a = 0, to funkcja liniowa jest stała

 

funkcja rosnąca

funkcja malejąca

funkcja stała

 

Warunek równoległości i prostopadłości prostych.
Dane są dwie proste: 
k: y = ax + b
l: y = cx + d

Warunek równoległości prostych
Proste w układzie współrzędnych są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy współczynniki kierunkowe tych prostych są równe.
k || l ⇔ a = c 

Warunek prostopadłości prostych
Proste w układzie współrzędnych są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1.
k ⊥ l ⇔ a · c = -1

Własności oraz wykres funkcji liniowej postaci y = ax + b