Question

Wszystkie krawedzie graniastoslupa prawidlowego trójkatnego o objetosci 16√3cm³ maja jednakowa dlugosc . Suma dlugosci wszystkich krawedzi wynosi :
A. 36cm
B. 24cm
C. 72cm
D. 4cm

Prosze o pisemne rozwizanie tego zadania a nie udzielenie samej odpowiedzi A B C lub D

Answer 1

V= 16√3cm³

Wzór na objętość graniastosłupa to V= Pp*H (objętośc=pole podstawy*wysokosc graniastoslupa)
do obliczenia Pp (wzór Pp=1/2 a h) potrzebne nam małe h (wysokośc podstawy), obliczymy je z własności trójkąta h=a√3/2.
Natomiast duże H (wysokośc graniastosłupa to a)
tak więc:
Pp = (1/2*a*a√3)/2
H=a

V = 1/2*a*(a√3)/2 * a
16√3 = 1/2*a*(a√3)/2 * a
16√3 = a²√3/4 * a
16√3 = a³√3/4 //*4 (obustronnie razy 4, żeby pozbyc sie ułamka przy szukanej)
a³√3 = 64√3 //:√3 (obustronnie dzielimy przez √3)
a³ = 64
a = pierwiastek trzeciego stopnia z 64
a = 4 [cm]

no to odpowiedź D

Powodzenia !