Question

Bardzo prosze na jutro... z góry dziekuje... :)

1.Okrag o promieniu r=4cm wpisano w trójkat w którym jeden z katów ma 32*. Znajdz pozostale katy tego trojka wiedzac ze jeden z jego boków pokrywa sie ze srednica okregu.

2. Obwód trapezu równoramiennego wynosi 46 cm krótsza podstawa ma 5 cm. Oblicz pole tego trapezu wiedzac ze jego ramie jest dwa razy dluzsze od krótszej podstawy.

Answer 1

Ad. 1
skoro jeden z boków to średnica okręgu, tzn. że jest to trójkąt prostokątny. Mamy zatem już dwa kąty: 90, 32. Ostatni niech będzie α. Wiadomo że suma kątów trójkąta daje 180
Zatem: 90+32+α = 180
122+α=180
α=58
Pozostałe kąty mają miary 58 stopni i 90 stopni

Ad.2
ramię: x
krótsza podstawa: 5
ramię jest dwa razy dłuższe od krótszej podstawy czyli x=2*5=10
Mamy zatem dwa ramiona po 10 cm, krótszą podstawę dlugości 5 cm. Brakuje dłuższej podstawy, przyjmijmy y
Suma wszystkich boków to obwód, czyli 46 cm
10+10+5+y=46
25 + y = 46
y=21 cm

Potrzebujemy jeszcze wysokości, którą policzymy z trójkąta prostokątnego, gdzie przeciwprostokątną będzie ramię, przyprostokątną wysokość, a drugą przyprostokątną odcinek, który niech będzie powiedzmy c
Ten odcinek wyznaczamy odejmując od dłuższej podstawy krótszą podstawę i dzieląc tę różnicę na 2 (zależność w równoramiennym trapezie)
c=(21-5)/2=16/2=8
czyli z Pitagorasa mamy:
8² + h²= 10²
64 + h² = 100
h² = 36
h=6
Obliczam pole trapezu:
P=1/2* (podstawa krótsza+podstawa dłuższa) *h = 1/2*(21+5)*6= 1/2*26*6=78